Límites

Son conceptos fundamentales de las matemáticas que describen la tendencia de una función conforme ésta se va acercando a un valor determinado.

Debido a que muchas veces esos límites pueden arrojar valores como 0/0 o ∞/∞, se usan métodos como factorización o racionalización.

Ejemplos:

Primero se intenta sacar una sustitución directa, cambiando las x por el valor al que tiende la función. Luego se resuelve con base a nuestros conocimientos de álgebra.

En éste ejemplo, se usa racionalización para determinar el límite. Para eliminar las raíces, se multiplica por su conjugado con signo contrario. Una vez eliminadas las raíces, eliminamos el 5 con el -5, y la x que multiplica todo lo de abajo se elimina con la x del numerador, lo que nos deja un 1 en éste. Como la x tiende a 0, se elimina del denominador y nos queda 1 sobre 2 raíz de 5.

En éste caso, resolveremos por factorización. Primero se intenta resolver de manera normal, pero ya que da 0/0, se tendrá que resolver por factorización. Se factoriza la expresión, y se eliminan los dos (x-2) de la fracción. Posteriormente, se sustituyen las x con dos, y nos queda 3/2.