Las funciones son relaciones entre dos conjuntos en la cual a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo uno de los elementos del segundo.
En otras palabras, las funciones son entidades matemáticas que asignan valores de salida únicos a valores de entrada dados.
Regla de Correspondencia
Es una ecuación que permite asignar un elemento del dominio con uno del rango. Conociendo ésta ecuación, es posible determinar los elementos del dominio.
Tipos de funciones
Por su movimiento
Por simetría
Por la configuración de variables independiente-dependiente
Por su relación dominio-rango
Por su patrón y trascendentes
Dominio de una función
El dominio de una función o relación es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles.
Rango de una función
El rango de una función o relación es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles.
Para expresar el rango o dominio, se pueden usar el paréntesis "()", que indica que se el conjunto, ya sea dominio o rango, incluye desde ese elemento o hasta ese elemento sin incluirlo, y los corchetes "[]", que dice que el conjunto va desde o hasta ese elemento, incluyéndolo.
EJEMPLOS:
Para resolverlo, sustituimos la x de la regla de correspondencia por los valores a los cuales se les quiere asignar un elemento del rango, en éste caso, sustituyendo la x cuadrada por cualquiera de los otros valores; de ésta manera, se elevan éstos al cuadrado y se obtiene el resultado.
Para éste ejemplo, el dominio es (-∞,∞), ya que se puede sustituir con cualquier número real; mientras que el rango es [0,∞), ya que cualquier número elevado al cuadrado, aunque sea negativo, da como resultado uno positivo (0, si se eleva el 0 al cuadrado)
En éste ejemplo, se sustituye el valor de x por la raíz de el doble del valor introducido menos 1. Aunque en algunos casos se puede, cuando el resultado de 2x-1 es negativo, no se puede resolver la función, ya que la raíz de un número negativo es imaginaria, por lo que no existe.
En éste caso, el dominio es [1,∞), ya que el 0 da como resultado una raíz negativa y el uno es el primer valor que se puede usar. El rango sería [0,∞).